筑波大学
2014年 理系 第2問
2
2
$xy$平面上の曲線$C:y=x \sin x+\cos x-1 \ \ (0<x<\pi)$に対して,以下の問いに答えよ.ただし$\displaystyle 3<\pi<\frac{16}{5}$であることは証明なしで用いてよい.
(1) 曲線$C$と$x$軸の交点はただ$1$つであることを示せ.
(2) 曲線$C$と$x$軸の交点を$\mathrm{A}(\alpha,\ 0)$とする.$\displaystyle \alpha>\frac{2}{3}\pi$であることを示せ.
(3) 曲線$C$,$y$軸および直線$\displaystyle y=\frac{\pi}{2}-1$で囲まれる部分の面積を$S$とする.また,$xy$平面の原点$\mathrm{O}$,点$\mathrm{A}$および曲線$C$上の点$\displaystyle \mathrm{B} \left( \frac{\pi}{2},\ \frac{\pi}{2}-1 \right)$を頂点とする三角形$\mathrm{OAB}$の面積を$T$とする.$S<T$であることを示せ.
(1) 曲線$C$と$x$軸の交点はただ$1$つであることを示せ.
(2) 曲線$C$と$x$軸の交点を$\mathrm{A}(\alpha,\ 0)$とする.$\displaystyle \alpha>\frac{2}{3}\pi$であることを示せ.
(3) 曲線$C$,$y$軸および直線$\displaystyle y=\frac{\pi}{2}-1$で囲まれる部分の面積を$S$とする.また,$xy$平面の原点$\mathrm{O}$,点$\mathrm{A}$および曲線$C$上の点$\displaystyle \mathrm{B} \left( \frac{\pi}{2},\ \frac{\pi}{2}-1 \right)$を頂点とする三角形$\mathrm{OAB}$の面積を$T$とする.$S<T$であることを示せ.
類題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。