滋賀医科大学
2012年 医学部 第3問
3
![正の整数nに対して,f_n(x)=Σ_{k=1}^n(-1)^{k+1}(\frac{x^{2k-1}}{2k-1}+\frac{x^{2k}}{2k})を考える.(1)導関数f_n´(x)を求めよ.ただし和の記号Σを用いずに表せ.(2)∫_0^1\frac{1+x}{1+x^2}dxを求めよ.(3)\lim_{n→∞}f_n(1)を求めよ.](./thumb/465/1258/2012_3.png)
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正の整数$n$に対して,$\displaystyle f_n(x)=\sum_{k=1}^n (-1)^{k+1} \left( \frac{x^{2k-1}}{2k-1} +\frac{x^{2k}}{2k} \right)$を考える.
(1) 導関数$f_n^\prime(x)$を求めよ.ただし和の記号$\displaystyle \sum$を用いずに表せ.
(2) $\displaystyle \int_0^1 \frac{1+x}{1+x^2} \, dx$を求めよ.
(3) $\displaystyle \lim_{n \to \infty}f_n(1)$を求めよ.
(1) 導関数$f_n^\prime(x)$を求めよ.ただし和の記号$\displaystyle \sum$を用いずに表せ.
(2) $\displaystyle \int_0^1 \frac{1+x}{1+x^2} \, dx$を求めよ.
(3) $\displaystyle \lim_{n \to \infty}f_n(1)$を求めよ.
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