岐阜大学
2011年 理系 第5問
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![a,b,c,dを実数の定数とする.座標平面上の点(2,1)を点(5,2)に移す1次変換を表す行列をA=(\begin{array}{cc}a&b\c&d\end{array})とする.以下の問に答えよ.(1)Aが逆行列をもつための必要十分条件をaとcを用いて表せ.(2)次の式を満たすAを求めよ.A^2=(\begin{array}{cc}25/4&0\5/2&0\end{array})(3)nを自然数とする.(2)で求めたAについて-2/5A+(-2/5)^2A^2+(-2/5)^3A^3+・・・+(-2/5)^nA^nを求めよ.](./thumb/385/2485/2011_5.png)
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$a,\ b,\ c,\ d$を実数の定数とする.座標平面上の点$(2,\ 1)$を点$(5,\ 2)$に移す1次変換を表す行列を
\[ A=\left( \begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array} \right) \]
とする.以下の問に答えよ.
(1) $A$が逆行列をもつための必要十分条件を$a$と$c$を用いて表せ.
(2) 次の式を満たす$A$を求めよ. \[ A^2=\left( \begin{array}{cc} \displaystyle\frac{25}{4} & 0 \\ \displaystyle\frac{5}{2} & 0 \end{array} \right) \]
(3) $n$を自然数とする.(2)で求めた$A$について \[ -\frac{2}{5}A+\left( -\frac{2}{5} \right)^2A^2+\left( -\frac{2}{5}\right)^3A^3+\cdots +\left( -\frac{2}{5} \right)^n A^n \] を求めよ.
(1) $A$が逆行列をもつための必要十分条件を$a$と$c$を用いて表せ.
(2) 次の式を満たす$A$を求めよ. \[ A^2=\left( \begin{array}{cc} \displaystyle\frac{25}{4} & 0 \\ \displaystyle\frac{5}{2} & 0 \end{array} \right) \]
(3) $n$を自然数とする.(2)で求めた$A$について \[ -\frac{2}{5}A+\left( -\frac{2}{5} \right)^2A^2+\left( -\frac{2}{5}\right)^3A^3+\cdots +\left( -\frac{2}{5} \right)^n A^n \] を求めよ.
類題(関連度順)
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