南山大学
2015年 理工学部 第1問
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![[]の中に答を入れよ.(1)a,bを実数とする.xの方程式x^3+ax^2+6x+b=0の1つの解がx=-1+iであるとき,a,bの値を求めると(a,b)=[ア]であり,残りの解はx=[イ]である.(2)x>0とする.不等式(log_2x)^2-5log_2x-6<0を解くと[ウ]である.また,xの方程式x^{log_2x}=2^ax^5が解をもつようなaの値の範囲を求めると[エ]である.(3)実数a,b,c,kが5a-b-c=ka,-a+5b-c=kb,-a-b+5c=kc,abc≠0を満たしている.このとき,kの値を求めるとk=[オ]であり,R=\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}の値を求めるとR=[カ]である.(4)4人がじゃんけんを1回するとき,1人だけが勝つ確率は[キ]であり,誰も勝たない確率は[ク]である.ただし,各人がグー,チョキ,パーを出す確率は,それぞれ1/3である.](./thumb/451/1220/2015_1.png)
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$\fbox{}$の中に答を入れよ.
(1) $a,\ b$を実数とする.$x$の方程式$x^3+ax^2+6x+b=0$の$1$つの解が$x=-1+i$であるとき,$a,\ b$の値を求めると$(a,\ b)=\fbox{ア}$であり,残りの解は$x=\fbox{イ}$である.
(2) $x>0$とする.不等式$(\log_2 x)^2-5 \log_2 x-6<0$を解くと$\fbox{ウ}$である.また,$x$の方程式$x^{\log_2 x}=2^a x^5$が解をもつような$a$の値の範囲を求めると$\fbox{エ}$である.
(3) 実数$a,\ b,\ c,\ k$が$5a-b-c=ka$,$-a+5b-c=kb$,$-a-b+5c=kc$,$abc \neq 0$を満たしている.このとき,$k$の値を求めると$k=\fbox{オ}$であり,$\displaystyle R=\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}$の値を求めると$R=\fbox{カ}$である.
(4) $4$人がじゃんけんを$1$回するとき,$1$人だけが勝つ確率は$\fbox{キ}$であり,誰も勝たない確率は$\fbox{ク}$である.ただし,各人がグー,チョキ,パーを出す確率は,それぞれ$\displaystyle \frac{1}{3}$である.
(1) $a,\ b$を実数とする.$x$の方程式$x^3+ax^2+6x+b=0$の$1$つの解が$x=-1+i$であるとき,$a,\ b$の値を求めると$(a,\ b)=\fbox{ア}$であり,残りの解は$x=\fbox{イ}$である.
(2) $x>0$とする.不等式$(\log_2 x)^2-5 \log_2 x-6<0$を解くと$\fbox{ウ}$である.また,$x$の方程式$x^{\log_2 x}=2^a x^5$が解をもつような$a$の値の範囲を求めると$\fbox{エ}$である.
(3) 実数$a,\ b,\ c,\ k$が$5a-b-c=ka$,$-a+5b-c=kb$,$-a-b+5c=kc$,$abc \neq 0$を満たしている.このとき,$k$の値を求めると$k=\fbox{オ}$であり,$\displaystyle R=\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}$の値を求めると$R=\fbox{カ}$である.
(4) $4$人がじゃんけんを$1$回するとき,$1$人だけが勝つ確率は$\fbox{キ}$であり,誰も勝たない確率は$\fbox{ク}$である.ただし,各人がグー,チョキ,パーを出す確率は,それぞれ$\displaystyle \frac{1}{3}$である.
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