北九州市立大学
2014年 国際環境工 第1問
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以下の問いの空欄$\fbox{ア}$~$\fbox{ス}$に適する数値,式などを記せ.
(1) 直線$\displaystyle y=\frac{x}{\sqrt{3}}+1$と$x$軸の正の向きとのなす角は$\fbox{ア}$であり,この直線と放物線$\displaystyle y=\frac{x^2}{4}$の共有点の座標は$(\fbox{イ},\ \fbox{ウ})$と$(\fbox{エ},\ \fbox{オ})$である.
(2) $\triangle \mathrm{ABC}$において,$\displaystyle \frac{\sin A}{9}=\frac{\sin B}{7}=\frac{\sin C}{5}$が成り立つとき,この三角形の最も大きい角の余弦の値は$\fbox{カ}$である.この三角形の最も大きい辺の長さを$9$とすると,三角形の面積は$\fbox{キ}$である.
(3) 同じ$2$つの箱と,同じ$4$つの球がある.$2$つの箱にすべての球を分配するときの組み合わせは$\fbox{ク}$通りである.また,大小の$2$つの箱と,$1$から$4$までの数が書かれた$4$つの球があるとき,すべての球を分配するときの組み合わせは$\fbox{ケ}$通りである.ただし,片方の箱のみに球が入っている場合も含む.
(4) $\displaystyle x=\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{\sqrt{7}+\sqrt{3}},\ y=\frac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$のとき,$x^2+y^2$の値は$\fbox{コ}$,$x^3-y^3$の値は$\fbox{サ}$となる.
(5) 大小の$2$個のさいころを投げ,出た目が同じ場合は$10$点,大のさいころの目のほうが大きい場合は$5$点,それ以外の場合には得点は得られないとするとき,点数を得られる目が出る確率は$\fbox{シ}$で,得点の期待値は$\fbox{ス}$点である.
(1) 直線$\displaystyle y=\frac{x}{\sqrt{3}}+1$と$x$軸の正の向きとのなす角は$\fbox{ア}$であり,この直線と放物線$\displaystyle y=\frac{x^2}{4}$の共有点の座標は$(\fbox{イ},\ \fbox{ウ})$と$(\fbox{エ},\ \fbox{オ})$である.
(2) $\triangle \mathrm{ABC}$において,$\displaystyle \frac{\sin A}{9}=\frac{\sin B}{7}=\frac{\sin C}{5}$が成り立つとき,この三角形の最も大きい角の余弦の値は$\fbox{カ}$である.この三角形の最も大きい辺の長さを$9$とすると,三角形の面積は$\fbox{キ}$である.
(3) 同じ$2$つの箱と,同じ$4$つの球がある.$2$つの箱にすべての球を分配するときの組み合わせは$\fbox{ク}$通りである.また,大小の$2$つの箱と,$1$から$4$までの数が書かれた$4$つの球があるとき,すべての球を分配するときの組み合わせは$\fbox{ケ}$通りである.ただし,片方の箱のみに球が入っている場合も含む.
(4) $\displaystyle x=\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{\sqrt{7}+\sqrt{3}},\ y=\frac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$のとき,$x^2+y^2$の値は$\fbox{コ}$,$x^3-y^3$の値は$\fbox{サ}$となる.
(5) 大小の$2$個のさいころを投げ,出た目が同じ場合は$10$点,大のさいころの目のほうが大きい場合は$5$点,それ以外の場合には得点は得られないとするとき,点数を得られる目が出る確率は$\fbox{シ}$で,得点の期待値は$\fbox{ス}$点である.
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