愛知教育大学
2012年 理系 第5問
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![aを実数の定数とし,5次多項式f(x)=x^5-5/3(a^2+1)x^3+5a^2xを考える.ただし,a>1とする.(1)5次方程式f(x)=0が5つの異なる実数解をもつためのaの条件を求めよ.(2)f(1)+f(a)が{(a+1)}^3で割り切れるかどうかを調べよ.(3)aが(1)の条件を満たすとき,|f(1)|>|f(a)|となるためのaの範囲を求めよ.(4)aが(1)と(3)の条件を満たすとき,5次方程式f(x)-c=0が5つの異なる実数解をもつための実数cの範囲を求めよ.](./thumb/409/2566/2012_5.png)
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$a$を実数の定数とし,$5$次多項式$\displaystyle f(x)=x^5-\frac{5}{3}(a^2+1)x^3+5a^2x$を考える.ただし,$a>1$とする.
(1) $5$次方程式$f(x)=0$が$5$つの異なる実数解をもつための$a$の条件を求めよ.
(2) $f(1)+f(a)$が${(a+1)}^3$で割り切れるかどうかを調べよ.
(3) $a$が$(1)$の条件を満たすとき,$|f(1)|>|f(a)|$となるための$a$の範囲を求めよ.
(4) $a$が$(1)$と$(3)$の条件を満たすとき,$5$次方程式$f(x)-c=0$が$5$つの異なる実数解をもつための実数$c$の範囲を求めよ.
(1) $5$次方程式$f(x)=0$が$5$つの異なる実数解をもつための$a$の条件を求めよ.
(2) $f(1)+f(a)$が${(a+1)}^3$で割り切れるかどうかを調べよ.
(3) $a$が$(1)$の条件を満たすとき,$|f(1)|>|f(a)|$となるための$a$の範囲を求めよ.
(4) $a$が$(1)$と$(3)$の条件を満たすとき,$5$次方程式$f(x)-c=0$が$5$つの異なる実数解をもつための実数$c$の範囲を求めよ.
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