金沢大学
2013年 理系 第2問
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$\displaystyle -\frac{\pi}{2} \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$に対して,関数$f(\theta)$を
\[ f(\theta)=\frac{2}{3}\sin 3\theta-\sin \theta-\sqrt{3} \cos \theta \]
とおく.$t=\sin \theta+\sqrt{3} \cos \theta$とするとき,次の問いに答えよ.
(1) $t$のとりうる値の範囲を求めよ.
(2) $\sin 3\theta=3 \sin \theta-4 \sin^3 \theta$を示せ.また,$\displaystyle \frac{t^3-3t}{2}=\sin 3\theta$が成り立つことを示せ.
(3) $f(\theta)$を$t$の式で表せ.また,それを利用して$f(\theta)$の最大値と最小値,および最大値,最小値を与える$\theta$の値を求めよ.
(1) $t$のとりうる値の範囲を求めよ.
(2) $\sin 3\theta=3 \sin \theta-4 \sin^3 \theta$を示せ.また,$\displaystyle \frac{t^3-3t}{2}=\sin 3\theta$が成り立つことを示せ.
(3) $f(\theta)$を$t$の式で表せ.また,それを利用して$f(\theta)$の最大値と最小値,および最大値,最小値を与える$\theta$の値を求めよ.
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