奇数の列$1,\ 3,\ 5,\ \cdots$を次のように群に分ける． \[ \begin{array}{ccccccccc} 1 & \bigg| & 3,\ 5 & \bigg| & 7,\ 9,\ 11,\ 13 & \bigg| & 15,\ 17,\ 19,\ 21,\ 23,\ 25,\ 27,\ 29 & \bigg| & \cdots \\ 第1群 & & 第2群 & & 第3群 & & 第4群 & & \end{array} \] ここで，一般に第$n$群は$2^{n-1}$個の項からなるものとする．以下の各問に答えよ．
(1) 第$7$群の小さい方から$10$番目の項を求めよ．
(2) $555$は第何群の小さい方から何番目の項であるかを求めよ．
(3) 第$n$群に含まれるすべての項の和を求めよ．