茨城大学
2010年 教育学部 第1問
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$\triangle$ABCにおいて$\angle \text{A},\ \angle \text{B},\ \angle \text{C}$の大きさと対辺の長さをそれぞれ$A,\ B,\ C$および$a,\ b,\ c$で表す．$\triangle$ABCの面積を$S$とするとき，以下の各問に答えよ．
(1) $\displaystyle \frac{\sin A}{\sin B \sin C}=\frac{\cos B}{\sin B}+\frac{\cos C}{\sin C}$を示せ．
(2) $\displaystyle \sin A,\ \sin B,\ \sin C,\ \frac{\sin A}{\sin B \sin C}$を$a,\ b,\ c,\ S$で表せ．
(3) $a \geqq b \geqq c$ならば，$\displaystyle \frac{\cos A}{\sin A} \leqq \frac{\cos B}{\sin B} \leqq \frac{\cos C}{\sin C}$となることを示せ．
(1) $\displaystyle \frac{\sin A}{\sin B \sin C}=\frac{\cos B}{\sin B}+\frac{\cos C}{\sin C}$を示せ．
(2) $\displaystyle \sin A,\ \sin B,\ \sin C,\ \frac{\sin A}{\sin B \sin C}$を$a,\ b,\ c,\ S$で表せ．
(3) $a \geqq b \geqq c$ならば，$\displaystyle \frac{\cos A}{\sin A} \leqq \frac{\cos B}{\sin B} \leqq \frac{\cos C}{\sin C}$となることを示せ．
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