茨城大学
2010年 工学部 第2問
2
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$a$を$0$でない実数とする．
\begin{align}
& C_1 : y = x^2+(a+1)x-a(2a+1) \nonumber \\
& C_2 : y = -x^2+(3a+1)x+a(2a-1) \nonumber
\end{align}
で表される曲線$C_1$と曲線$C_2$について，以下の各問に答えよ．
(1) $C_1$と$C_2$が異なる$2$交点をもつことを示せ．
(2) $C_1$と$C_2$の$2$交点を通る直線$\ell(a)$の方程式を求めよ．また，$\ell(a)$が$a$の値に関係なく必ず通る定点$\mathrm{P}$の座標を求めよ．
(3) (2)で求めた定点$\mathrm{P}$が$C_1$と$C_2$の$2$交点を結んだ線分上にあるような$a$の値の範囲を求めよ．
(1) $C_1$と$C_2$が異なる$2$交点をもつことを示せ．
(2) $C_1$と$C_2$の$2$交点を通る直線$\ell(a)$の方程式を求めよ．また，$\ell(a)$が$a$の値に関係なく必ず通る定点$\mathrm{P}$の座標を求めよ．
(3) (2)で求めた定点$\mathrm{P}$が$C_1$と$C_2$の$2$交点を結んだ線分上にあるような$a$の値の範囲を求めよ．
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