茨城大学
2011年 工学部 第3問
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1個のさいころを続けて4回投げて，出た目の数を順に$a,\ b,\ c,\ d$とする．このとき，座標平面上の点P$_1$，P$_2$，P$_3$，P$_4$を手順1から手順4で定める．
手順1．原点Oから$x$軸の正の向きに$a$だけ移動した点をP$_1$とする．
手順2．点P$_1$から$y$軸の正の向きに$b$だけ移動した点をP$_2$とする．
手順3．点P$_2$から$x$軸の負の向きに$c$だけ移動した点をP$_3$とする．
手順4．点P$_3$から$y$軸の負の向きに$d$だけ移動した点をP$_4$とする．
以下の各問に答えよ．
(1) 点P$_4$の座標を$a,\ b,\ c,\ d$を用いて表せ．
(2) 点P$_4$の座標が$(1,\ 2)$である確率を求めよ．
(3) 2つの線分OP$_1$とP$_3$P$_4$が共有点をもつ確率を求めよ．
手順1．原点Oから$x$軸の正の向きに$a$だけ移動した点をP$_1$とする．
手順2．点P$_1$から$y$軸の正の向きに$b$だけ移動した点をP$_2$とする．
手順3．点P$_2$から$x$軸の負の向きに$c$だけ移動した点をP$_3$とする．
手順4．点P$_3$から$y$軸の負の向きに$d$だけ移動した点をP$_4$とする．
以下の各問に答えよ．
(1) 点P$_4$の座標を$a,\ b,\ c,\ d$を用いて表せ．
(2) 点P$_4$の座標が$(1,\ 2)$である確率を求めよ．
(3) 2つの線分OP$_1$とP$_3$P$_4$が共有点をもつ確率を求めよ．
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