茨城大学
2012年 教育学部 第4問
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点$\mathrm{O}$を座標平面の原点とする．$a,\ b$を正の実数とする．放物線$C_1:y=ax^2$と放物線$\displaystyle C_2:y=-(x-b)^2+\frac{5}{16}$は，共に，点$\mathrm{P}(x_0,\ y_0)$において直線$\ell$に接しているとする．直線$\ell$と$x$軸との交点を$\mathrm{Q}$とし，$\mathrm{R}(x_0,\ 0)$とする．次の各問に答えよ．
(1) $a,\ b$の条件を求めよ．
(2) 線分の長さの比$\mathrm{OQ}:\mathrm{QR}$を求めよ．
(3) $\displaystyle a=\frac{1}{4}$とする．$x$軸と$C_1$と$x \leqq x_0$の部分の$C_2$とで囲まれる図形の面積を求めよ．
(1) $a,\ b$の条件を求めよ．
(2) 線分の長さの比$\mathrm{OQ}:\mathrm{QR}$を求めよ．
(3) $\displaystyle a=\frac{1}{4}$とする．$x$軸と$C_1$と$x \leqq x_0$の部分の$C_2$とで囲まれる図形の面積を求めよ．
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