茨城大学
2012年 教育学部 第2問
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実数$x,\ y$に対して，$x \ast y$を$x \ast y=x+y+xy$により定義する．次の各問に答えよ．
(1) 実数$p,\ q,\ r$に対して$p \ast (q \ast r)-(p \ast q) \ast r$を求めよ．
(2) $a_1=2$，$a_{n+1}=a_n \ast 2 \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定められた数列$\{a_n\}$の一般項$a_n$は$a_n=3^n-1$となることを数学的帰納法を用いて証明せよ．
(3) 実数$p$に対して$b_1=p$，$b_{n+1}=b_n \ast 2 \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定められた数列$\{b_n\}$の一般項$b_n$を求めよ．
(1) 実数$p,\ q,\ r$に対して$p \ast (q \ast r)-(p \ast q) \ast r$を求めよ．
(2) $a_1=2$，$a_{n+1}=a_n \ast 2 \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定められた数列$\{a_n\}$の一般項$a_n$は$a_n=3^n-1$となることを数学的帰納法を用いて証明せよ．
(3) 実数$p$に対して$b_1=p$，$b_{n+1}=b_n \ast 2 \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定められた数列$\{b_n\}$の一般項$b_n$を求めよ．
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