茨城大学
2015年 教育学部 第4問
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鋭角三角形$\mathrm{ABC}$について，点$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$から対辺に下ろした垂線をそれぞれ$\mathrm{BD}$，$\mathrm{CE}$とし，$2$線分$\mathrm{BD}$，$\mathrm{CE}$の交点を$\mathrm{F}$とするとき，次の各問に答えよ．
(1) $\mathrm{BE} \cdot \mathrm{BA}+\mathrm{CD} \cdot \mathrm{CA}=\mathrm{BF} \cdot \mathrm{BD}+\mathrm{CF} \cdot \mathrm{CE}$を示せ．
(2) $\mathrm{BC}^2=\mathrm{BE} \cdot \mathrm{BA}+\mathrm{CD} \cdot \mathrm{CA}$を示せ．
(1) $\mathrm{BE} \cdot \mathrm{BA}+\mathrm{CD} \cdot \mathrm{CA}=\mathrm{BF} \cdot \mathrm{BD}+\mathrm{CF} \cdot \mathrm{CE}$を示せ．
(2) $\mathrm{BC}^2=\mathrm{BE} \cdot \mathrm{BA}+\mathrm{CD} \cdot \mathrm{CA}$を示せ．
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