茨城大学
2014年 理学部 第2問
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サイコロを$2$回続けて振って出た目の数を順に$a,\ b$とする．このとき，$3$次関数$f(x)=x^3-ax+b$について以下の各問に答えよ．
(1) $f(x)$の極大値と極小値を$a,\ b$を用いて表せ．
(2) $3$次方程式$f(x)=0$が相異なる実数解をちょうど$2$つ持つような$a,\ b$の組を求めよ．
(3) $(2)$で求めた$a,\ b$の組に対して，曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた部分の面積を求めよ．
(4) $f(x)=0$が相異なる$3$つの実数解を持つ確率を求めよ．
(1) $f(x)$の極大値と極小値を$a,\ b$を用いて表せ．
(2) $3$次方程式$f(x)=0$が相異なる実数解をちょうど$2$つ持つような$a,\ b$の組を求めよ．
(3) $(2)$で求めた$a,\ b$の組に対して，曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた部分の面積を求めよ．
(4) $f(x)=0$が相異なる$3$つの実数解を持つ確率を求めよ．
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