茨城大学
2014年 工学部 第1問
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以下の各問に答えよ．
(1) $\displaystyle \frac{{(1+i)}^3}{-2+3i}=a+bi$を満たす実数$a,\ b$を求めよ．ただし，$i$は虚数単位である．
(2) $3$つの行列の積$\left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 1 \\ 4 \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} 2 & 3 \end{array} \right)$を計算せよ．
(3) $f(x)={(x+4)}^{\frac{5}{6}}{(3x+2)}^{\frac{4}{3}}$とする．関数$f(x)$の$x=0$における微分係数$f^\prime(0)$を求めよ．
(4) 極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n \cos \frac{k \pi}{3n}$を求めよ．
(1) $\displaystyle \frac{{(1+i)}^3}{-2+3i}=a+bi$を満たす実数$a,\ b$を求めよ．ただし，$i$は虚数単位である．
(2) $3$つの行列の積$\left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 1 \\ 4 \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} 2 & 3 \end{array} \right)$を計算せよ．
(3) $f(x)={(x+4)}^{\frac{5}{6}}{(3x+2)}^{\frac{4}{3}}$とする．関数$f(x)$の$x=0$における微分係数$f^\prime(0)$を求めよ．
(4) 極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n \cos \frac{k \pi}{3n}$を求めよ．
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