茨城大学
2013年 理学部 第2問
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$f(x)=x^3-x+5$として，曲線$y=f(x)$を$C$とする．点$\mathrm{P}(a,\ f(a))$における$C$の接線を$\ell$，法線を$n$とする．以下の各問に答えよ．ただし，点$\mathrm{P}$における$C$の法線とは，点$\mathrm{P}$を通り，かつ点$\mathrm{P}$における$C$の接線に直交する直線のことである．
(1) $\ell,\ n$の方程式をそれぞれ求めよ．
(2) $\ell$と$C$の共有点で，$\mathrm{P}$以外のものの個数を求めよ．
(3) $\displaystyle |a|<\frac{1}{\sqrt{3}}$のときには，$n$と$C$との共有点が$\mathrm{P}$以外にも存在することを示せ．
(1) $\ell,\ n$の方程式をそれぞれ求めよ．
(2) $\ell$と$C$の共有点で，$\mathrm{P}$以外のものの個数を求めよ．
(3) $\displaystyle |a|<\frac{1}{\sqrt{3}}$のときには，$n$と$C$との共有点が$\mathrm{P}$以外にも存在することを示せ．
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