原点を$\mathrm{O}$とする座標平面上を運動する点$\mathrm{P}(x,\ y)$が \[ x=\sin t,\quad y=\sin 2t \quad \left( 0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2} \right) \] で表されるとき，点$\mathrm{P}$の描く曲線を$C$とする．（$C$は右図のように \\ なっている．）以下の各問に答えよ． \img{85_2188_2013_1}{40}
(1) 曲線$C$と$x$軸が囲む図形の面積を求めよ．
(2) $\displaystyle 0<t<\frac{\pi}{2}$のとき，点$\mathrm{P}$における$C$の接線$\ell$の方程式を求めよ．
(3) $\displaystyle 0<t<\frac{\pi}{2}$のとき，(2)の接線$\ell$の傾きが負になる$t$の範囲を求めよ．
(4) $t$が(3)で求めた範囲にあるとき，$\ell$と$x$軸，$y$軸との交点をそれぞれ$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$とし，三角形$\mathrm{OPQ}$と三角形$\mathrm{OPR}$の面積をそれぞれ$S$と$T$とする．$c=\cos t$として，$S,\ T$をそれぞれ$c$を用いて表せ．
(5) (4)の$S$と$T$について$S=T$が成り立つとき，直線$\mathrm{OP}$の方程式を求めよ．