島根大学
2015年 総合理工（数理・情報システム以外） 第3問
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次の問いに答えよ．ただし，$e$は自然対数の底とする．
(1) $x>0$のとき，不等式$1+x<e^x$を示せ．
(2) 極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} ne^{-n^2}$を求めよ．
(3) 極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \int_{-n}^n (2x^2-1)e^{-x^2} \, dx$を求めよ．
(1) $x>0$のとき，不等式$1+x<e^x$を示せ．
(2) 極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} ne^{-n^2}$を求めよ．
(3) 極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \int_{-n}^n (2x^2-1)e^{-x^2} \, dx$を求めよ．
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コメント（2件）
2015-08-21 06:25:23
作りました。(3)の積分は直接出すのは厳しいですが、∫2x^2 e^{-x^2}dxを部分積分することで出てきます。 |
2015-08-21 00:26:21
解答知りたいです。お願いします。 |
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