兵庫県立大学
2010年 工学部 第2問
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図のような$\mathrm{OA}=m,\ \mathrm{OB}=n$である三角形$\mathrm{OAB}$が \\
ある．辺$\mathrm{AB}$を$m:n$に内分する点を$\mathrm{C}$とする． \\
$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とし，$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$の内積を \\
$(\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b})=k$とする．以下の問いに答えなさい．
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(1) $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ m,\ n$を用いて表しなさい．
(2) 内積$(\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{c})$と$(\overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c})$を$k,\ m,\ n$を用いて表しなさい．
(3) $\angle \mathrm{AOC}=\angle \mathrm{BOC}$であることを示しなさい．
(1) $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ m,\ n$を用いて表しなさい．
(2) 内積$(\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{c})$と$(\overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c})$を$k,\ m,\ n$を用いて表しなさい．
(3) $\angle \mathrm{AOC}=\angle \mathrm{BOC}$であることを示しなさい．
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