兵庫県立大学
2014年 工学部 第5問
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$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$を空間のベクトルとし，$|\overrightarrow{a}|=2$，$|\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{c}|=1$，$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=0$，$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}=0$，$\displaystyle \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}=-\frac{1}{2}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=x \overrightarrow{a}+y \overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$とおく．次の問いに答えよ．
(1) 点$\mathrm{O}$を通り，ベクトル$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$に平行な平面$\alpha$がある．点$\mathrm{P}$から平面$\alpha$に垂線を下ろし，その足を$\mathrm{H}$とする．ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OH}}$を$x$，$y$，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$のうち，必要なものを用いて表せ．
(2) $|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|=\sqrt{3}$となるように点$\mathrm{P}$が動くとする．このとき，$x,\ y$から定まる点$\mathrm{Q}(x,\ y)$の軌跡を求め，その概形をかけ．
(1) 点$\mathrm{O}$を通り，ベクトル$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$に平行な平面$\alpha$がある．点$\mathrm{P}$から平面$\alpha$に垂線を下ろし，その足を$\mathrm{H}$とする．ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OH}}$を$x$，$y$，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$のうち，必要なものを用いて表せ．
(2) $|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|=\sqrt{3}$となるように点$\mathrm{P}$が動くとする．このとき，$x,\ y$から定まる点$\mathrm{Q}(x,\ y)$の軌跡を求め，その概形をかけ．
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