座標空間内に$4$点$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$，$\mathrm{A}(2,\ 0,\ 1)$，$\mathrm{B}(0,\ 2,\ 1)$，$\mathrm{C}(3,\ 3,\ -3)$がある．$3$点$\mathrm{O}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$を通る平面$\alpha$上の点$\mathrm{P}$に対して，ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$は適当な$2$つの実数$s,\ t$を用いて，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s \overrightarrow{\mathrm{OA}}+t \overrightarrow{\mathrm{OB}}$と表すことができる．以下の問に答えなさい．
(1) 平面$\alpha$上にない点$\mathrm{Q}(a,\ b,\ c)$に対して，線分$\mathrm{QH}$が平面$\alpha$と垂直になるような$\alpha$上の点$\mathrm{H}$の座標を$a,\ b,\ c$を用いて表しなさい．
(2) 四面体$\mathrm{OABD}$の体積が四面体$\mathrm{OABC}$の体積と等しくなるように$z$軸上の点$\mathrm{D}$の座標を求めなさい．