$xy$平面において，原点$\mathrm{O}$を中心とする単位円とその \\ 単位円周上の点$\mathrm{A}(-1,\ 0)$を考える．$y$軸上の点 \\ $\mathrm{P}(0,\ t)$に対して$\mathrm{A}$と$\mathrm{P}$を結ぶ直線がこの単位円と \\ $\mathrm{A}$以外で交わる点を$\mathrm{Q}$とし，$\mathrm{OQ}$が$x$軸の正の方向 \\ となす角を$\theta$とする．以下の問に答えなさい． \\ ただし，$-\pi<\theta<\pi$とする． \img{562_2720_2010_2}{42}
(1) $t$を$\theta$で表しなさい．
(2) $\cos \theta$と$\sin \theta$をそれぞれ$t$で表しなさい．
(3) $\cos \theta$と$\sin \theta$の少なくとも一方が無理数であれば，$t$も無理数であることを示しなさい．