互いに友人である$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$はかつて，$10$年後の$1$月$1$日に，スリーアイランド国の空港で再会することを約束した．いよいよ今日が約束の$1$月$1$日である．$2$人は午後，自分達の住む国からスリーアイランド国の空港に各々到着する．ところが，$3$つの島から成るこの国には，各島に$1$つずつ，計$3$つの空港があり，出発の際，$2$人とも行き先をこれら$3$つの島の中から等確率で選んだため，降り立った空港で$2$人が再会できるとは限らない．再会できない場合は，$\mathrm{A}$も$\mathrm{B}$も，再会できるまで，現在自分がいる島以外の$2$島の$1$つを等確率で選び翌日その島へ移動することを繰り返す．ただし，$3$島の間の移動は各島間に毎日朝$1$便だけある飛行機によるしかなく，しかも，乗り継ぎが悪いため，島の間の移動は$1$日に$1$度しかできない．次の問に答えなさい．
(1) $1$月$1$日に$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$が再会する確率を求めなさい．
(2) $1$月$2$日にようやく$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$が再会する確率を求めなさい．
(3) $1$月$4$日の午後までに$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$が再会できる確率を求めなさい．
(4) $1$月$6$日の午後になっても$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$が再会できていない確率を求めなさい．