三重県立看護大学
2011年 看護学部 第1問
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次の$(1)$から$(8)$に答えなさい.
(1) $\displaystyle \lim_{x \to 3} \frac{x^2+px+q}{x-3}=7$が成り立つように,$p$と$q$の値を求めなさい.
(2) 関数$f(x)=ax^2+bx$について,$\displaystyle \int_{-1}^1 f(x) \, dx=2$および$\displaystyle \int_2^4 f(x) \, dx=50$を満足するように,$a$と$b$の値を求めなさい.
(3) $\displaystyle \frac{1}{1 \cdot 2}+\frac{1}{2 \cdot 3}+\frac{1}{3 \cdot 4}+\frac{1}{4 \cdot 5}+\frac{1}{5 \cdot 6}+\cdots +\frac{1}{n(n+1)}$の和を求めなさい.
(4) $a(b^2-c^2)-b(a^2-c^2)-c(b^2-a^2)$を因数分解しなさい.
(5) 学生$10$人が$3$台の車($\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$)に分乗する.$\mathrm{A}$に$5$人,$\mathrm{B}$に$3$人,$\mathrm{C}$に$2$人ずつ分乗する方法は何通りになるか,求めなさい. $\displaystyle \log_2 \frac{1}{2}+2 \log_2 \sqrt{32}$を簡単にしなさい. $\sin 75^\circ+\cos 15^\circ$を求めなさい. $3$つの箱($\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$)に「くじ」が$10$本ずつ入っている.そのうち,「当たり」が$\mathrm{A}$の箱には$2$本,$\mathrm{B}$の箱には$3$本,$\mathrm{C}$の箱には$1$本入っている.それぞれの箱から$1$本ずつ無作為に「くじ」を引いたとき,$3$本とも「はずれ」である確率を求めなさい.
(1) $\displaystyle \lim_{x \to 3} \frac{x^2+px+q}{x-3}=7$が成り立つように,$p$と$q$の値を求めなさい.
(2) 関数$f(x)=ax^2+bx$について,$\displaystyle \int_{-1}^1 f(x) \, dx=2$および$\displaystyle \int_2^4 f(x) \, dx=50$を満足するように,$a$と$b$の値を求めなさい.
(3) $\displaystyle \frac{1}{1 \cdot 2}+\frac{1}{2 \cdot 3}+\frac{1}{3 \cdot 4}+\frac{1}{4 \cdot 5}+\frac{1}{5 \cdot 6}+\cdots +\frac{1}{n(n+1)}$の和を求めなさい.
(4) $a(b^2-c^2)-b(a^2-c^2)-c(b^2-a^2)$を因数分解しなさい.
(5) 学生$10$人が$3$台の車($\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$)に分乗する.$\mathrm{A}$に$5$人,$\mathrm{B}$に$3$人,$\mathrm{C}$に$2$人ずつ分乗する方法は何通りになるか,求めなさい. $\displaystyle \log_2 \frac{1}{2}+2 \log_2 \sqrt{32}$を簡単にしなさい. $\sin 75^\circ+\cos 15^\circ$を求めなさい. $3$つの箱($\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$)に「くじ」が$10$本ずつ入っている.そのうち,「当たり」が$\mathrm{A}$の箱には$2$本,$\mathrm{B}$の箱には$3$本,$\mathrm{C}$の箱には$1$本入っている.それぞれの箱から$1$本ずつ無作為に「くじ」を引いたとき,$3$本とも「はずれ」である確率を求めなさい.
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