星薬科大学
2016年 薬学部 第5問
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![xの3次式f(x)が等式4f(x)-xf´(x)=3x^3-4x^2-6x+4を満たすとき，次の問に答えよ．(1)このとき，f(x)=[37]x^3-[38]x^2-[39]x+[40]である．(2)曲線y=f(x)をCとし，C上の点(0,[40])でCと接する接線をℓとするとき，ℓの方程式はy=-[41]x+[42]であり，このℓは，点(0,[40])以外のC上の点(\frac{[43]}{[44]},-\frac{[45]}{[46]})においてCと交わる．(3)Cとℓとで囲まれた部分の面積は\frac{[47]}{[48][49]}である．](./thumb/289/2274/2016_5.png)
5
$x$の$3$次式$f(x)$が等式
\[ 4f(x)-xf^\prime(x)=3x^3-4x^2-6x+4 \]
を満たすとき，次の問に答えよ．
(1) このとき，$f(x)=\fbox{$37$}x^3-\fbox{$38$}x^2-\fbox{$39$}x+\fbox{$40$}$である．
(2) 曲線$y=f(x)$を$C$とし，$C$上の点$(0,\ \fbox{$40$})$で$C$と接する接線を$\ell$とするとき，$\ell$の方程式は$y=-\fbox{$41$}x+\fbox{$42$}$であり，この$\ell$は，点$(0,\ \fbox{$40$})$以外の$C$上の点$\displaystyle \left( \frac{\fbox{$43$}}{\fbox{$44$}},\ -\frac{\fbox{$45$}}{\fbox{$46$}} \right)$において$C$と交わる．
(3) $C$と$\ell$とで囲まれた部分の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{$47$}}{\fbox{$48$}\fbox{$49$}}$である．
(1) このとき，$f(x)=\fbox{$37$}x^3-\fbox{$38$}x^2-\fbox{$39$}x+\fbox{$40$}$である．
(2) 曲線$y=f(x)$を$C$とし，$C$上の点$(0,\ \fbox{$40$})$で$C$と接する接線を$\ell$とするとき，$\ell$の方程式は$y=-\fbox{$41$}x+\fbox{$42$}$であり，この$\ell$は，点$(0,\ \fbox{$40$})$以外の$C$上の点$\displaystyle \left( \frac{\fbox{$43$}}{\fbox{$44$}},\ -\frac{\fbox{$45$}}{\fbox{$46$}} \right)$において$C$と交わる．
(3) $C$と$\ell$とで囲まれた部分の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{$47$}}{\fbox{$48$}\fbox{$49$}}$である．
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