星薬科大学
2015年 薬学部 第6問
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![c_y≧0，c_z≧0として，空間に点A(2,0,0)，B(0,0,2√3)，C(0,c_y,c_z)，D(-2,d_y,d_z)を頂点とする正四面体がある．次の問に答えよ．(1)この正四面体ABCDの一辺の長さは[51]であり，ベクトルAB・ベクトルAC=[52]である．(2)点Cの座標においてc_y=\frac{[53]\sqrt{[54]}}{[55]},c_z=\frac{[56]\sqrt{[57]}}{[58]},点Dの座標においてd_y=[59]，d_z=[60]である．](./thumb/289/2274/2015_6.png)
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$c_y \geqq 0$，$c_z \geqq 0$として，空間に点$\mathrm{A}(2,\ 0,\ 0)$，$\mathrm{B}(0,\ 0,\ 2 \sqrt{3})$，$\mathrm{C}(0,\ c_y,\ c_z)$，$\mathrm{D}(-2,\ d_y,\ d_z)$を頂点とする正四面体がある．次の問に答えよ．
(1) この正四面体$\mathrm{ABCD}$の一辺の長さは$\fbox{$51$}$であり，$\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}=\fbox{$52$}$である．
(2) 点$\mathrm{C}$の座標において \[ c_y=\frac{\fbox{$53$} \sqrt{\fbox{$54$}}}{\fbox{$55$}},\quad c_z=\frac{\fbox{$56$} \sqrt{\fbox{$57$}}}{\fbox{$58$}}, \] 点$\mathrm{D}$の座標において$d_y=\fbox{$59$}$，$d_z=\fbox{$60$}$である．
(1) この正四面体$\mathrm{ABCD}$の一辺の長さは$\fbox{$51$}$であり，$\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}=\fbox{$52$}$である．
(2) 点$\mathrm{C}$の座標において \[ c_y=\frac{\fbox{$53$} \sqrt{\fbox{$54$}}}{\fbox{$55$}},\quad c_z=\frac{\fbox{$56$} \sqrt{\fbox{$57$}}}{\fbox{$58$}}, \] 点$\mathrm{D}$の座標において$d_y=\fbox{$59$}$，$d_z=\fbox{$60$}$である．
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