星薬科大学
2014年 薬学部 第4問
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![次の問に答えよ．(1)不等式\frac{1}{{125}^{x^2}}＞5^{20-17x}を満たすxの値の範囲は\frac{[32]}{[33]}＜x＜[34]である．また，xがこの値の範囲内で方程式\frac{x^{16}}{256}=x^{8log_2x}を満たすとき，xの値はx=[35]となる．(2)kを定数として，xの方程式2^{3x}-2^{2(x+1)}+2^{x+2}+2^x-3=kの解が1つの実数解のみであるとき，kがとりえる値の範囲は-[36]＜k＜-\frac{[37][38]}{[39][40]},-[41]＜kである．](./thumb/289/2274/2014_4.png)
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次の問に答えよ．
(1) 不等式$\displaystyle \frac{1}{{125}^{x^2}}>5^{20-17x}$を満たす$x$の値の範囲は$\displaystyle \frac{\fbox{$32$}}{\fbox{$33$}}<x<\fbox{$34$}$である．また，$x$がこの値の範囲内で方程式$\displaystyle \frac{x^{16}}{256}=x^{8 \log_2 x}$を満たすとき，$x$の値は$x=\fbox{$35$}$となる．
(2) $k$を定数として，$x$の方程式$2^{3x}-2^{2(x+1)}+2^{x+2}+2^x-3=k$の解が$1$つの実数解のみであるとき，$k$がとりえる値の範囲は \[ -\fbox{$36$}<k<-\frac{\fbox{$37$}\fbox{$38$}}{\fbox{$39$}\fbox{$40$}},\quad -\fbox{$41$}<k \] である．
(1) 不等式$\displaystyle \frac{1}{{125}^{x^2}}>5^{20-17x}$を満たす$x$の値の範囲は$\displaystyle \frac{\fbox{$32$}}{\fbox{$33$}}<x<\fbox{$34$}$である．また，$x$がこの値の範囲内で方程式$\displaystyle \frac{x^{16}}{256}=x^{8 \log_2 x}$を満たすとき，$x$の値は$x=\fbox{$35$}$となる．
(2) $k$を定数として，$x$の方程式$2^{3x}-2^{2(x+1)}+2^{x+2}+2^x-3=k$の解が$1$つの実数解のみであるとき，$k$がとりえる値の範囲は \[ -\fbox{$36$}<k<-\frac{\fbox{$37$}\fbox{$38$}}{\fbox{$39$}\fbox{$40$}},\quad -\fbox{$41$}<k \] である．
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