星薬科大学
2013年 薬学部 第1問
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![次の問に答えよ．(1)連立方程式2x+y-3=0，ax-y+2a-7=0がx＞0，y＞0となる解をもつとき，aがとりえる値の範囲は[]＜a＜[]である．(2)xの2次方程式(k^2-1)x^2-x+1=0が正の2つの解α,βをもち，かつkαβ=2α-βを満たすとき，k=\frac{[][]}{[][]}，α=\frac{[][]}{[]}，β=\frac{[][]}{[]}である．](./thumb/289/2274/2013_1.png)
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次の問に答えよ．
(1) 連立方程式$2x+y-3=0$，$ax-y+2a-7=0$が$x>0$，$y>0$となる解をもつとき，$a$がとりえる値の範囲は$\fbox{}<a<\fbox{}$である．
(2) $x$の$2$次方程式$(k^2-1)x^2-x+1=0$が正の$2$つの解$\alpha,\ \beta$をもち，かつ$k \alpha\beta=2 \alpha-\beta$を満たすとき，$\displaystyle k=\frac{\fbox{}\fbox{}}{\fbox{}\fbox{}}$，$\displaystyle \alpha=\frac{\fbox{}\fbox{}}{\fbox{}}$，$\displaystyle \beta=\frac{\fbox{}\fbox{}}{\fbox{}}$である．
(1) 連立方程式$2x+y-3=0$，$ax-y+2a-7=0$が$x>0$，$y>0$となる解をもつとき，$a$がとりえる値の範囲は$\fbox{}<a<\fbox{}$である．
(2) $x$の$2$次方程式$(k^2-1)x^2-x+1=0$が正の$2$つの解$\alpha,\ \beta$をもち，かつ$k \alpha\beta=2 \alpha-\beta$を満たすとき，$\displaystyle k=\frac{\fbox{}\fbox{}}{\fbox{}\fbox{}}$，$\displaystyle \alpha=\frac{\fbox{}\fbox{}}{\fbox{}}$，$\displaystyle \beta=\frac{\fbox{}\fbox{}}{\fbox{}}$である．
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