$n$を$2$以上の整数とする．
(1) 平面上の平行な$2$直線上に，相異なる点がそれぞれ$n$個ずつある．これらの$2n$個の点から$3$点を選ぶ．
(ⅰ) $n=5$のとき，この選び方は全部で$\fbox{アイウ}$通りあり，選んだ$3$点が$1$直線上にあるような選び方は$\fbox{エオ}$通りある．
(ⅱ) 選んだ$3$点が三角形をつくるような選び方は$\displaystyle \left( \fbox{カ}-\fbox{キ} \right)$通りある．
ただし，$\fbox{カ}$，$\fbox{キ}$については，以下の$\maruichi$～$\marukyu$からそれぞれ$1$つを選べ．ここで，同じものを何回選んでもよい． \[ \begin{array}{lllllllll} \maruichi \ \ n & & \maruni \ \ 2n & & \marusan \ \ 3n & & \marushi \ \ n^2 & & \marugo \ \ 2n^2 \\ \maruroku \ \ 3n^2 & & \marushichi \ \ n^3 & & \maruhachi \ \ 2n^3 & & \marukyu \ \ 3n^3 & & \end{array} \]
(2) $\mathrm{O}$を中心とする円の円周を等分する$2n$個の点がある．これらの$2n$個の点と点$\mathrm{O}$から$3$点を選ぶ．
(ⅰ) $n=3$のとき，選んだ$3$点が三角形をつくるような選び方は$\fbox{クケ}$通りある．
(ⅱ) 選んだ$3$点が三角形をつくるような選び方は$\displaystyle \frac{n \left( \fbox{コ} n^{\fbox{サ}}-\fbox{シ} \right)}{\fbox{ス}}$通りある．
(ⅲ) $n=12$のとき，選んだ$3$点が正三角形をつくるような選び方は$\fbox{セソ}$通りある．