三角形$\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{CA}=\mathrm{CB}=3$，$\mathrm{AB}=4$である．また，$\overrightarrow{\mathrm{CA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{CB}}=\overrightarrow{b}$とおく．
(1) $\cos \angle \mathrm{BCA}=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}$である．また，三角形$\mathrm{ABC}$の外接円の半径は$\displaystyle \frac{\fbox{ウ} \sqrt{\fbox{エ}}}{\fbox{オカ}}$である．
(2) $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=\fbox{キ}$である．
(3) 点$\mathrm{C}$を通り直線$\mathrm{AB}$に直交する直線$\ell$と$\mathrm{AB}$の交点を$\mathrm{M}$とすると， $\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{CM}}=\frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}} \left( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right)$である．また，点$\mathrm{B}$を通り直線$\mathrm{CA}$に直交する直線と$\ell$の交点を$\mathrm{H}$とすると，$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{CH}}=\frac{\fbox{コ}}{\fbox{サシ}} \left( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right)$である．
次に，三角形$\mathrm{ABC}$の外心を$\mathrm{O}$とすると，$\displaystyle \mathrm{OH}=\frac{\fbox{ス} \sqrt{\fbox{セ}}}{\fbox{ソタ}}$である．