首都大学東京
2012年 理系 第2問
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![原点O(0,0,0)と点A(1,1,1)を通る直線をℓとし,3点B(1,0,0),C(0,2,0),D(0,0,3)を通る平面をαとする.以下の問いに答えなさい.(1)ベクトルベクトルaは平面αに垂直で,成分がすべて正であり,長さが7になるものとする.このとき,ベクトルaを成分で表しなさい.(2)△BCDの面積を求めなさい.(3)Oから平面αへ引いた垂線と平面αとの交点をHとする.線分OHの長さを求めなさい.(4)Pは座標がすべて正である直線ℓ上の点とする.Pを中心とする半径7の球面が点Qで平面αに接するとき,P,Qの座標を求めなさい.](./thumb/188/1487/2012_2.png)
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原点O$(0,\ 0,\ 0)$と点A$(1,\ 1,\ 1)$を通る直線を$\ell$とし,3点B$(1,\ 0,\ 0)$,C$(0,\ 2,\ 0)$,D$(0,\ 0,\ 3)$を通る平面を$\alpha$とする.以下の問いに答えなさい.
(1) ベクトル$\overrightarrow{a}$は平面$\alpha$に垂直で,成分がすべて正であり,長さが7になるものとする.このとき,$\overrightarrow{a}$を成分で表しなさい.
(2) $\triangle$BCDの面積を求めなさい.
(3) Oから平面$\alpha$へ引いた垂線と平面$\alpha$との交点をHとする.線分OHの長さを求めなさい.
(4) Pは座標がすべて正である直線$\ell$上の点とする.Pを中心とする半径7の球面が点Qで平面$\alpha$に接するとき,P,Qの座標を求めなさい.
(1) ベクトル$\overrightarrow{a}$は平面$\alpha$に垂直で,成分がすべて正であり,長さが7になるものとする.このとき,$\overrightarrow{a}$を成分で表しなさい.
(2) $\triangle$BCDの面積を求めなさい.
(3) Oから平面$\alpha$へ引いた垂線と平面$\alpha$との交点をHとする.線分OHの長さを求めなさい.
(4) Pは座標がすべて正である直線$\ell$上の点とする.Pを中心とする半径7の球面が点Qで平面$\alpha$に接するとき,P,Qの座標を求めなさい.
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