滋賀医科大学
2012年 医学部 第2問
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![pを定数とする.初項a_1=1の数列{a_n}(n=1,2,3,・・・)を次のように定める.a_{n+1}-\frac{a_n}{2} は整数,かつ -1/2<a_{n+1}-p≦1/2(n=1,2,3,・・・)(1)p=0のとき,数列{a_n}の極限\lim_{n→∞}a_nを求めよ.(2)p=1のとき,b_n=a_{2n}(n=1,2,3,・・・)で定まる数列{b_n}の極限\lim_{n→∞}b_nを求めよ.(3)p=1のとき,数列{a_n}は収束するかどうか,理由を付けて答えよ.](./thumb/465/1258/2012_2.png)
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$p$を定数とする.初項$a_1=1$の数列$\{a_n\} \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を次のように定める.
\[ a_{n+1}-\frac{a_n}{2} \text{は整数,かつ} -\frac{1}{2}<a_{n+1}-p \leqq \frac{1}{2} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
(1) $p=0$のとき,数列$\{a_n\}$の極限$\lim_{n \to \infty}a_n$を求めよ.
(2) $p=1$のとき,$b_n=a_{2n} \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定まる数列$\{b_n\}$の極限$\lim_{n \to \infty}b_n$を求めよ.
(3) $p=1$のとき,数列$\{a_n\}$は収束するかどうか,理由を付けて答えよ.
(1) $p=0$のとき,数列$\{a_n\}$の極限$\lim_{n \to \infty}a_n$を求めよ.
(2) $p=1$のとき,$b_n=a_{2n} \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定まる数列$\{b_n\}$の極限$\lim_{n \to \infty}b_n$を求めよ.
(3) $p=1$のとき,数列$\{a_n\}$は収束するかどうか,理由を付けて答えよ.
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