名古屋市立大学
2016年 薬学部 第3問
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![A,Bの2人で交互にボールを的に向かって投げるゲームを行う.先にボールを的に当てた方を勝ちとしゲームを終了する.Aがボールを1回投げて的に当たる確率はp,Bがボールを1回投げて的に当たる確率はqである.ただし,0<p<1,0<q<1である.Aを先攻とし,Aの最初の投球を1回目,次のBの投球を2回目,・・・と数える.次の問いに答えよ.(1)n回目の投球でAがゲームに勝つ確率を求めよ.(2)Aがゲームに勝つ確率を求めよ.(3)Bがゲームに勝つ確率が,Aが勝つ確率より高くなるときのp,qの条件を求めよ.また,その条件を満たす(p,q)の領域を横軸p,縦軸qの座標平面に図示せよ.](./thumb/415/2584/2016_3.png)
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$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$の$2$人で交互にボールを的に向かって投げるゲームを行う.先にボールを的に当てた方を勝ちとしゲームを終了する.$\mathrm{A}$がボールを$1$回投げて的に当たる確率は$p$,$\mathrm{B}$がボールを$1$回投げて的に当たる確率は$q$である.ただし,$0<p<1$,$0<q<1$である.$\mathrm{A}$を先攻とし,$\mathrm{A}$の最初の投球を$1$回目,次の$\mathrm{B}$の投球を$2$回目,$\cdots$と数える.次の問いに答えよ.
(1) $n$回目の投球で$\mathrm{A}$がゲームに勝つ確率を求めよ.
(2) $\mathrm{A}$がゲームに勝つ確率を求めよ.
(3) $\mathrm{B}$がゲームに勝つ確率が,$\mathrm{A}$が勝つ確率より高くなるときの$p,\ q$の条件を求めよ.また,その条件を満たす$(p,\ q)$の領域を横軸$p$,縦軸$q$の座標平面に図示せよ.
(1) $n$回目の投球で$\mathrm{A}$がゲームに勝つ確率を求めよ.
(2) $\mathrm{A}$がゲームに勝つ確率を求めよ.
(3) $\mathrm{B}$がゲームに勝つ確率が,$\mathrm{A}$が勝つ確率より高くなるときの$p,\ q$の条件を求めよ.また,その条件を満たす$(p,\ q)$の領域を横軸$p$,縦軸$q$の座標平面に図示せよ.
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