香川大学
2016年 医学部 第3問
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平面上の三角形$\mathrm{ABC}$は,$\mathrm{AB}=2$,$\mathrm{AC}=3$,$\angle \mathrm{BAC}={60}^\circ$を満たしているとする.また,平面上の動点$\mathrm{P}$に対し実数$f(\mathrm{P})$を
\[ f(\mathrm{P})=\overrightarrow{\mathrm{AP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BP}}+\overrightarrow{\mathrm{BP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{CP}}+\overrightarrow{\mathrm{CP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AP}} \]
で定める.このとき,次の問に答えよ.
(1) 三角形$\mathrm{ABC}$の重心を$\mathrm{G}$とするとき,$f(\mathrm{G})$の値を求めよ.
(2) $\displaystyle f(\mathrm{P})=\frac{8}{3}$となる点$\mathrm{P}$の全体は円になることを示せ.
(3) 点$\mathrm{P}$が平面全体を動くとき,$f(\mathrm{P})$のとりうる値の範囲を求めよ.
(1) 三角形$\mathrm{ABC}$の重心を$\mathrm{G}$とするとき,$f(\mathrm{G})$の値を求めよ.
(2) $\displaystyle f(\mathrm{P})=\frac{8}{3}$となる点$\mathrm{P}$の全体は円になることを示せ.
(3) 点$\mathrm{P}$が平面全体を動くとき,$f(\mathrm{P})$のとりうる値の範囲を求めよ.
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