北海学園大学
2014年 経済学部1部 第3問
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対角線が$\mathrm{AC}$，$\mathrm{BD}$である平行四辺形$\mathrm{ABCD}$の面積は$8 \sqrt{15}$であり，三角形$\mathrm{ABD}$は鋭角三角形である．このとき，頂点$\mathrm{D}$から辺$\mathrm{AB}$に下ろした垂線を$\mathrm{DH}$とし，$\mathrm{AB}=8$，$\mathrm{AH}=x$，$\mathrm{BD}=y$とする．ただし，$x>0$，$y>0$とする．
(1) $1 \leqq x \leqq 7$のとき，$y$の値の範囲を求めよ．
(2) $x=1$のとき，三角形$\mathrm{ABD}$の内接円の面積$S$の値を求めよ．
(3) 三角形$\mathrm{ABD}$の内接円と三角形$\mathrm{BCD}$の内接円が接するとき，$x$の値を求めよ．
(1) $1 \leqq x \leqq 7$のとき，$y$の値の範囲を求めよ．
(2) $x=1$のとき，三角形$\mathrm{ABD}$の内接円の面積$S$の値を求めよ．
(3) 三角形$\mathrm{ABD}$の内接円と三角形$\mathrm{BCD}$の内接円が接するとき，$x$の値を求めよ．
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