学習院大学
2016年 経済学部 第3問
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![曲線C:y=x^3-x上に,原点とは異なる点Pがある.PでのCの接線をℓとし,ℓとCの交点でP以外のものをQとする.さらに,原点を通りℓに平行な直線をmとする.(1)mとCは相異なる3点で交わることを示せ.(2)mとCの原点以外の交点をR,Sとするとき,PQ/RSを求めよ.](./thumb/196/2179/2016_3.png)
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曲線$C:y=x^3-x$上に,原点とは異なる点$\mathrm{P}$がある.$\mathrm{P}$での$C$の接線を$\ell$とし,$\ell$と$C$の交点で$\mathrm{P}$以外のものを$\mathrm{Q}$とする.さらに,原点を通り$\ell$に平行な直線を$m$とする.
(1) $m$と$C$は相異なる$3$点で交わることを示せ.
(2) $m$と$C$の原点以外の交点を$\mathrm{R}$,$\mathrm{S}$とするとき,$\displaystyle \frac{\mathrm{PQ}}{\mathrm{RS}}$を求めよ.
(1) $m$と$C$は相異なる$3$点で交わることを示せ.
(2) $m$と$C$の原点以外の交点を$\mathrm{R}$,$\mathrm{S}$とするとき,$\displaystyle \frac{\mathrm{PQ}}{\mathrm{RS}}$を求めよ.
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