福岡大学
2015年 理系 第8問
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![単位円周上の2n個の点P_k(cosk/nπ,sink/nπ)(k=0,1,2,・・・,2n-1)を頂点とする正2n角形がある.この2n個の点P_0,P_1,・・・,P_{2n-1}から4点を選び,順に結んで4角形を作るとき,4つの角がすべて直角である4角形は[]通りある.また,4つの角がどれも直角ではない4角形は[]通りある.ただし,n≧3である.](./thumb/704/2167/2015_8.png)
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単位円周上の$2n$個の点$\displaystyle \mathrm{P}_k \left( \cos \frac{k}{n}\pi,\ \sin \frac{k}{n}\pi \right) \ \ (k=0,\ 1,\ 2,\ \cdots,\ 2n-1)$を頂点とする正$2n$角形がある.この$2n$個の点$\mathrm{P}_0,\ \mathrm{P}_1,\ \cdots,\ \mathrm{P}_{2n-1}$から$4$点を選び,順に結んで$4$角形を作るとき,$4$つの角がすべて直角である$4$角形は$\fbox{}$通りある.また,$4$つの角がどれも直角ではない$4$角形は$\fbox{}$通りある.ただし,$n \geqq 3$である.
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