早稲田大学
2011年 人間科学学部(文系) 第3問
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$3$点$\mathrm{A}(1,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{B} \displaystyle \biggl( 0,\ \frac{1}{2},\ 0 \biggr)$,$\mathrm{C} \displaystyle \biggl( 0,\ 0,\ \frac{1}{3} \biggr)$の定める平面を$\alpha$とする.点$\mathrm{P}$を$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OB}}+\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を満たすようにとり,点$\mathrm{P}$から平面$\alpha$に垂線$\mathrm{PQ}$を下ろす.このとき,
\[ \overrightarrow{\mathrm{PQ}}=\frac{\fbox{ケ} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\fbox{コ} \overrightarrow{\mathrm{OB}}+\fbox{サ} \overrightarrow{\mathrm{OC}}}{\fbox{シ}} \]
となる.ただし,$\fbox{シ}$はできるだけ小さな自然数で答えること.
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