東京医科大学
2013年 医学部 第1問
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次の$\fbox{}$を埋めよ.
(1) 数列$\{a_n\}$が関係式 \[ a_1=1,\quad a_{n+1}=\frac{(n+1)a_n}{(3n+1)a_n+n} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] で定められているとき,$\displaystyle a_{200}=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イウエ}}$である.
(2) $\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$かつ$\displaystyle \cos \theta=\frac{1}{8}$のとき,$\displaystyle \sin \frac{3 \theta}{2}=\frac{\fbox{オ} \sqrt{\fbox{カ}}}{\fbox{キク}}$である.
(1) 数列$\{a_n\}$が関係式 \[ a_1=1,\quad a_{n+1}=\frac{(n+1)a_n}{(3n+1)a_n+n} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] で定められているとき,$\displaystyle a_{200}=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イウエ}}$である.
(2) $\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$かつ$\displaystyle \cos \theta=\frac{1}{8}$のとき,$\displaystyle \sin \frac{3 \theta}{2}=\frac{\fbox{オ} \sqrt{\fbox{カ}}}{\fbox{キク}}$である.
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