北海道薬科大学
2014年 薬学部 第4問
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![3次関数f(x)=x^3-3x^2-3ax（aは実数）がx=αで極大値，x=βで極小値（α,βは実数）をとるとき，次の設問に答えよ．(1)aの値の範囲はa＞[アイ]である．(2)α-β=[ウエ]\sqrt{a+[オ]}である．(3)f(x)の極大値と極小値の差が1/2のとき，aの値は\frac{[カキ]}{[ク]}である．](./thumb/34/2227/2014_4.png)
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$3$次関数$f(x)=x^3-3x^2-3ax$（$a$は実数）が$x=\alpha$で極大値，$x=\beta$で極小値（$\alpha,\ \beta$は実数）をとるとき，次の設問に答えよ．
(1) $a$の値の範囲は$a>\fbox{アイ}$である．
(2) $\alpha-\beta=\fbox{ウエ} \sqrt{a+\fbox{オ}}$である．
(3) $f(x)$の極大値と極小値の差が$\displaystyle \frac{1}{2}$のとき，$a$の値は$\displaystyle \frac{\fbox{カキ}}{\fbox{ク}}$である．
(1) $a$の値の範囲は$a>\fbox{アイ}$である．
(2) $\alpha-\beta=\fbox{ウエ} \sqrt{a+\fbox{オ}}$である．
(3) $f(x)$の極大値と極小値の差が$\displaystyle \frac{1}{2}$のとき，$a$の値は$\displaystyle \frac{\fbox{カキ}}{\fbox{ク}}$である．
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