北海道薬科大学
2014年 薬学部 第2問
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![次の各設問に答えよ．(1)sinx-siny=1/2，cosx-cosy=1/3のとき，cos(x-y)の値は\frac{[アイ]}{[ウエ]}であり，cos(x+y)の値は\frac{[オ]}{[カキ]}である．(2)数列{a_n}(n=1,2,3,・・・)は，第11項が20でa_{n+1}=a_n-2/3∫_{a_n}^{a_{n+1}}(x-a_n)(x-a_{n+1})dxとa_1＞a_2＞・・・＞a_n＞a_{n+1}＞・・・を満たすものとする．初項は[クケ]であり，数列の和Σ_{k=1}^na_kは，n=[コサ]のとき，最大値[シスセ]をとる．](./thumb/34/2227/2014_2.png)
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次の各設問に答えよ．
(1) $\displaystyle \sin x-\sin y=\frac{1}{2}$，$\displaystyle \cos x-\cos y=\frac{1}{3}$のとき，$\cos (x-y)$の値は$\displaystyle \frac{\fbox{アイ}}{\fbox{ウエ}}$であり，$\cos (x+y)$の値は$\displaystyle \frac{\fbox{オ}}{\fbox{カキ}}$である．
(2) 数列$\{a_n\} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$は，第$11$項が$20$で \[ a_{n+1}=a_n-\frac{2}{3} \int_{a_n}^{a_{n+1}} (x-a_n)(x-a_{n+1}) \, dx \] と \[ a_1>a_2>\cdots >a_n>a_{n+1}>\cdots \] を満たすものとする．初項は$\fbox{クケ}$であり，数列の和$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$は，$n=\fbox{コサ}$のとき，最大値$\fbox{シスセ}$をとる．
(1) $\displaystyle \sin x-\sin y=\frac{1}{2}$，$\displaystyle \cos x-\cos y=\frac{1}{3}$のとき，$\cos (x-y)$の値は$\displaystyle \frac{\fbox{アイ}}{\fbox{ウエ}}$であり，$\cos (x+y)$の値は$\displaystyle \frac{\fbox{オ}}{\fbox{カキ}}$である．
(2) 数列$\{a_n\} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$は，第$11$項が$20$で \[ a_{n+1}=a_n-\frac{2}{3} \int_{a_n}^{a_{n+1}} (x-a_n)(x-a_{n+1}) \, dx \] と \[ a_1>a_2>\cdots >a_n>a_{n+1}>\cdots \] を満たすものとする．初項は$\fbox{クケ}$であり，数列の和$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$は，$n=\fbox{コサ}$のとき，最大値$\fbox{シスセ}$をとる．
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