北海道薬科大学
2012年 薬学部 第3問
3
![円C:x^2+y^2-6x-4y+8=0と直線ℓ:y=mx-2m-1（mは実数）がある．(1)円Cの中心Cの座標は([ア],[イ])，半径は\sqrt{[ウ]}である．(2)ℓはmの値にかかわらず点Aを通る．その座標は([エ],[オカ])である．(3)ℓがCと接するのはm=[キク]\qquad・・・・・・①とm=\frac{[ケ]}{[コ]}\qquad・・・・・・②のときである．①のときの接点をB，②のときの接点をDとすると，四角形ABCDから中心角が∠BCDの扇形を除いた図形の面積は[サ]-\frac{[シ]}{[ス]}πとなる．ただし，0°＜∠BCD＜180°とする．](./thumb/34/2227/2012_3.png)
3
円$C:x^2+y^2-6x-4y+8=0$と直線$\ell:y=mx-2m-1$（$m$は実数）がある．
(1) 円$C$の中心$\mathrm{C}$の座標は$(\fbox{ア},\ \fbox{イ})$，半径は$\sqrt{\fbox{ウ}}$である．
(2) $\ell$は$m$の値にかかわらず点$\mathrm{A}$を通る．その座標は$(\fbox{エ},\ \fbox{オカ})$である．
(3) $\ell$が$C$と接するのは \[ m=\fbox{キク} \qquad \cdots\cdots\maruichi \] と \[ m=\frac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}} \qquad \cdots\cdots\maruni \] のときである．
$\maruichi$のときの接点を$\mathrm{B}$，$\maruni$のときの接点を$\mathrm{D}$とすると，四角形$\mathrm{ABCD}$から中心角が$\angle \mathrm{BCD}$の扇形を除いた図形の面積は \[ \fbox{サ}-\frac{\fbox{シ}}{\fbox{ス}} \pi \] となる．ただし，$0^\circ< \angle \mathrm{BCD}<180^\circ$とする．
(1) 円$C$の中心$\mathrm{C}$の座標は$(\fbox{ア},\ \fbox{イ})$，半径は$\sqrt{\fbox{ウ}}$である．
(2) $\ell$は$m$の値にかかわらず点$\mathrm{A}$を通る．その座標は$(\fbox{エ},\ \fbox{オカ})$である．
(3) $\ell$が$C$と接するのは \[ m=\fbox{キク} \qquad \cdots\cdots\maruichi \] と \[ m=\frac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}} \qquad \cdots\cdots\maruni \] のときである．
$\maruichi$のときの接点を$\mathrm{B}$，$\maruni$のときの接点を$\mathrm{D}$とすると，四角形$\mathrm{ABCD}$から中心角が$\angle \mathrm{BCD}$の扇形を除いた図形の面積は \[ \fbox{サ}-\frac{\fbox{シ}}{\fbox{ス}} \pi \] となる．ただし，$0^\circ< \angle \mathrm{BCD}<180^\circ$とする．
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