次の各設問に答えよ．
(1) 空間内に点$\mathrm{A}(2,\ 0,\ 0)$，$\mathrm{B}(0,\ 2,\ 0)$，$\mathrm{C}(0,\ 0,\ 4)$がある．$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$が定める平面上に原点$\mathrm{O}$から垂線を下ろし，この平面との交点を$\mathrm{P}$とする． \[ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=a \overrightarrow{\mathrm{OA}}+b \overrightarrow{\mathrm{OB}}+c \overrightarrow{\mathrm{OC}} \quad (a,\ b,\ c \text{は実数}) \] とすると$a+b+c=\fbox{ア}$となる．また
$\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AB}}=\fbox{イウ} a+\fbox{エ} b=\fbox{オ}$
$\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}=\fbox{カキ} a+\fbox{クケ} c=\fbox{コ}$
となる．よって，点$\mathrm{P}$の座標は$\displaystyle \left( \frac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}},\ \frac{\fbox{ス}}{\fbox{セ}},\ \frac{\fbox{ソ}}{\fbox{タ}} \right)$となる．
(2) $4$個のさいころを同時に投げるとき，出た目の積が偶数になる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{チツ}}{\fbox{テト}}$である．また，出た目の積が偶数になる確率が$0.994$以上になるには，同時に投げるさいころの数は最低$\fbox{ナ}$個必要である．ただし，$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$とする．