北海道薬科大学
2010年 薬学部 第3問
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![x^2+y^2-6ax+4ay+19a^2-a-1=0（aは定数）は円を表すものとする．(1)aの値の範囲は\frac{[]}{[]}＜a＜\frac{[]}{[]}である．(2)この円の面積が最大となるとき，円の中心座標は(\frac{[]}{[]},\frac{[]}{[]})であり，最大面積は\frac{[]}{[]}πとなる．このとき，座標(-1/3,1)を通り，円の面積を二等分する直線の方程式はy=-[]x+\frac{[]}{[]}である．](./thumb/34/2227/2010_3.png)
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$x^2+y^2-6ax+4ay+19a^2-a-1=0$（$a$は定数）は円を表すものとする．
(1) $a$の値の範囲は$\displaystyle \frac{\fbox{}}{\fbox{}}<a<\frac{\fbox{}}{\fbox{}}$である．
(2) この円の面積が最大となるとき，円の中心座標は$\displaystyle \left( \frac{\fbox{}}{\fbox{}},\ \frac{\fbox{}}{\fbox{}} \right)$であり，最大面積は$\displaystyle \frac{\fbox{}}{\fbox{}} \pi$となる．
このとき，座標$\displaystyle \left( -\frac{1}{3},\ 1 \right)$を通り，円の面積を二等分する直線の方程式は \[ y=-\fbox{} x+\frac{\fbox{}}{\fbox{}} \] である．
(1) $a$の値の範囲は$\displaystyle \frac{\fbox{}}{\fbox{}}<a<\frac{\fbox{}}{\fbox{}}$である．
(2) この円の面積が最大となるとき，円の中心座標は$\displaystyle \left( \frac{\fbox{}}{\fbox{}},\ \frac{\fbox{}}{\fbox{}} \right)$であり，最大面積は$\displaystyle \frac{\fbox{}}{\fbox{}} \pi$となる．
このとき，座標$\displaystyle \left( -\frac{1}{3},\ 1 \right)$を通り，円の面積を二等分する直線の方程式は \[ y=-\fbox{} x+\frac{\fbox{}}{\fbox{}} \] である．
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