北海道薬科大学
2013年 薬学部 第4問
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![関数f(x)=2cos^3x-8sinxcosx-2sin^3x+6(0≦x≦π/2)について，次の設問に答えよ．(1)cosx-sinxの最小値は[アイ]であり，最大値は[ウ]である．(2)f(x)をt=cosx-sinxで表した関数をg(t)とおくとg(t)=[エ]t^3+[オ]t^2+[カ]t+[キ]である．(3)f(x)の最大値は[ク]，最小値は\frac{[ケコ]}{[サシ]}である．](./thumb/34/2227/2013_4.png)
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関数$\displaystyle f(x)=2 \cos^3 x-8 \sin x \cos x-2 \sin^3 x+6 \ \ \left( 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2} \right)$について，次の設問に答えよ．
(1) $\cos x-\sin x$の最小値は$\fbox{アイ}$であり，最大値は$\fbox{ウ}$である．
(2) $f(x)$を$t=\cos x-\sin x$で表した関数を$g(t)$とおくと \[ g(t)=\fbox{エ}t^3+\fbox{オ}t^2+\fbox{カ}t+\fbox{キ} \] である．
(3) $f(x)$の最大値は$\fbox{ク}$，最小値は$\displaystyle \frac{\fbox{ケコ}}{\fbox{サシ}}$である．
(1) $\cos x-\sin x$の最小値は$\fbox{アイ}$であり，最大値は$\fbox{ウ}$である．
(2) $f(x)$を$t=\cos x-\sin x$で表した関数を$g(t)$とおくと \[ g(t)=\fbox{エ}t^3+\fbox{オ}t^2+\fbox{カ}t+\fbox{キ} \] である．
(3) $f(x)$の最大値は$\fbox{ク}$，最小値は$\displaystyle \frac{\fbox{ケコ}}{\fbox{サシ}}$である．
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