北海道薬科大学
2013年 薬学部 第3問
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![2点A(2,6)，B(6,2)を結ぶ直線ABの中点Pと原点Oを通る直線OPがある．(1)点Pの座標は([ア],[イ])であり，直線OPの傾きは[ウ]である．(2)xの2次関数のグラフで定める2つの放物線C_1とC_2が，点Pで共通接線OPをもち，さらにC_1は点A，C_2は点Bを通るとするとC_1はy=x^2+[エオ]x+[カキ]C_2はy=[ク]x^2+[ケ]x+[コサシ]となる．](./thumb/34/2227/2013_3.png)
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$2$点$\mathrm{A}(2,\ 6)$，$\mathrm{B}(6,\ 2)$を結ぶ直線$\mathrm{AB}$の中点$\mathrm{P}$と原点$\mathrm{O}$を通る直線$\mathrm{OP}$がある．
(1) 点$\mathrm{P}$の座標は$(\fbox{ア},\ \fbox{イ})$であり，直線$\mathrm{OP}$の傾きは$\fbox{ウ}$である．
(2) $x$の$2$次関数のグラフで定める$2$つの放物線$C_1$と$C_2$が，点$\mathrm{P}$で共通接線$\mathrm{OP}$をもち，さらに$C_1$は点$\mathrm{A}$，$C_2$は点$\mathrm{B}$を通るとすると
$C_1$は$y=x^2+\fbox{エオ}x+\fbox{カキ}$
$C_2$は$y=\fbox{ク}x^2+\fbox{ケ}x+\fbox{コサシ}$
となる．
(1) 点$\mathrm{P}$の座標は$(\fbox{ア},\ \fbox{イ})$であり，直線$\mathrm{OP}$の傾きは$\fbox{ウ}$である．
(2) $x$の$2$次関数のグラフで定める$2$つの放物線$C_1$と$C_2$が，点$\mathrm{P}$で共通接線$\mathrm{OP}$をもち，さらに$C_1$は点$\mathrm{A}$，$C_2$は点$\mathrm{B}$を通るとすると
$C_1$は$y=x^2+\fbox{エオ}x+\fbox{カキ}$
$C_2$は$y=\fbox{ク}x^2+\fbox{ケ}x+\fbox{コサシ}$
となる．
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