明治大学
2016年 政治経済学部 第2問
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![四面体OABCにおいて,線分OAの中点をP,線分BCの中点をQ,線分PQの中点をRとする.また,ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとおく.このとき,次の問いに答えなさい.(1)ベクトルOR=\frac{[ア]}{[イ]}(ベクトルa+ベクトルb+ベクトルc)である.(2)線分ARを延長し,三角形OBCと交わる点をSとする.AR:AS=1:tとすると,t=\frac{[ウ]}{[エ]}である.また,ベクトルOS=\frac{[オ]}{[カ]}(ベクトルb+ベクトルc)である.(3)∠OAS=θとすると,cosθ=\frac{\sqrt{[キ]}}{[ク]}である.](./thumb/294/795/2016_2.png)
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四面体$\mathrm{OABC}$において,線分$\mathrm{OA}$の中点を$\mathrm{P}$,線分$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{Q}$,線分$\mathrm{PQ}$の中点を$\mathrm{R}$とする.また,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$とおく.このとき,次の問いに答えなさい.
(1) $\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OR}}=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})$である.
(2) 線分$\mathrm{AR}$を延長し,三角形$\mathrm{OBC}$と交わる点を$\mathrm{S}$とする.$\mathrm{AR}:\mathrm{AS}=1:t$とすると,$\displaystyle t=\frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}$である.また,$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OS}}=\frac{\fbox{オ}}{\fbox{カ}}(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})$である.
(3) $\angle \mathrm{OAS}=\theta$とすると,$\displaystyle \cos \theta=\frac{\sqrt{\fbox{キ}}}{\fbox{ク}}$である.
(1) $\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OR}}=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})$である.
(2) 線分$\mathrm{AR}$を延長し,三角形$\mathrm{OBC}$と交わる点を$\mathrm{S}$とする.$\mathrm{AR}:\mathrm{AS}=1:t$とすると,$\displaystyle t=\frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}$である.また,$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OS}}=\frac{\fbox{オ}}{\fbox{カ}}(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})$である.
(3) $\angle \mathrm{OAS}=\theta$とすると,$\displaystyle \cos \theta=\frac{\sqrt{\fbox{キ}}}{\fbox{ク}}$である.
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