群馬大学
2010年 理系 第5問
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![座標平面における4分の1円:x^2+y^2≦1(x≧0,y≧0)を,原点を通りx軸の正の向きとθの角をなす直線のまわりに1回転させてできる立体の体積をV(θ)とおく.(1)V(0),V(π/4)の値を求めよ.(2)0≦θ≦π/4のときV(θ)を求めよ.(3)θが0≦θ≦π/2の範囲を動くとき,V(θ)が最小となるθを求めよ.](./thumb/104/2268/2010_5.png)
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座標平面における4分の1円:$x^2+y^2 \leqq 1 \ (x \geqq 0,\ y \geqq 0)$を,原点を通り$x$軸の正の向きと$\theta$の角をなす直線のまわりに1回転させてできる立体の体積を$V(\theta)$とおく.
(1) $\displaystyle V(0),\ V \left( \frac{\pi}{4} \right)$の値を求めよ.
(2) $\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{4}$のとき$V(\theta)$を求めよ.
(3) $\theta$が$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$の範囲を動くとき,$V(\theta)$が最小となる$\theta$を求めよ.
(1) $\displaystyle V(0),\ V \left( \frac{\pi}{4} \right)$の値を求めよ.
(2) $\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{4}$のとき$V(\theta)$を求めよ.
(3) $\theta$が$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$の範囲を動くとき,$V(\theta)$が最小となる$\theta$を求めよ.
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