群馬大学
2014年 理工学部 第3問
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![座標平面において,動点P(x,y)は単位円C上の点Q(1,0)を出発し,C上を反時計回りに1周する.弧PQの長さは,出発してからの時間に比例する.Pが1周するのにT秒かかる.このとき,以下の問いに答えよ.(1)出発してからt秒後(0≦t≦T)の点P(x,y)についてx,yをtとTを用いて表せ.(2)出発してからt秒後(0≦t≦T/4)の点P(x,y)に対してz=2x^2+xy+y^2を考える.zの最大値と最小値を求めよ.また最大値,最小値をとるのは出発してから何秒後かTを用いて表せ.](./thumb/104/2308/2014_3.png)
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座標平面において,動点$\mathrm{P}(x,\ y)$は単位円$C$上の点$\mathrm{Q}(1,\ 0)$を出発し,$C$上を反時計回りに$1$周する.弧$\mathrm{PQ}$の長さは,出発してからの時間に比例する.$\mathrm{P}$が$1$周するのに$T$秒かかる.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) 出発してから$t$秒後($0 \leqq t \leqq T$)の点$\mathrm{P}(x,\ y)$について$x,\ y$を$t$と$T$を用いて表せ.
(2) 出発してから$t$秒後($\displaystyle 0 \leqq t \leqq \frac{T}{4}$)の点$\mathrm{P}(x,\ y)$に対して$z=2x^2+xy+y^2$を考える.$z$の最大値と最小値を求めよ.また最大値,最小値をとるのは出発してから何秒後か$T$を用いて表せ.
(1) 出発してから$t$秒後($0 \leqq t \leqq T$)の点$\mathrm{P}(x,\ y)$について$x,\ y$を$t$と$T$を用いて表せ.
(2) 出発してから$t$秒後($\displaystyle 0 \leqq t \leqq \frac{T}{4}$)の点$\mathrm{P}(x,\ y)$に対して$z=2x^2+xy+y^2$を考える.$z$の最大値と最小値を求めよ.また最大値,最小値をとるのは出発してから何秒後か$T$を用いて表せ.
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